رياضياتالمعامل 7

الرياضيات — رياضيات

المادة الأساسية بمعامل 7. يضاف إلى البرنامج المشترك محور الحسابيات (الموافقات في ℤ). المطلوب هو الدقة في البرهان والسرعة في الحساب.

البرنامج حسب الوحدات

1النهايات والاستمرارية
- النهايات عند حدود مجال التعريف
- المستقيمات المقاربة
- مبرهنة القيم المتوسطة
- الدوال المستمرة والرتيبة تمامًا
2الاشتقاقية ودراسة الدوال
- العدد المشتق والمماس
- مشتقة دالة مركبة
- اتجاه التغير والقيم الحدية
- نقطة الانعطاف والوضع النسبي
3الدالة الأسية
- تعريف الدالة الأسية وخواصها الجبرية
- النهايات المرجعية
- الدالة x ↦ e^{u(x)}
- المعادلات التفاضلية y' = ay + b
4الدالة اللوغاريتمية
- تعريف الدالة ln وخواصها
- النهايات المرجعية والتزايد المقارن
- الدالة x ↦ ln(u(x))
- اللوغاريتم العشري
5الدوال الأصلية والحساب التكاملي
- الدوال الأصلية لدوال مألوفة
- التكامل وخواصه
- حساب المساحات
- القيمة المتوسطة والتكامل بالتجزئة
6المتتاليات العددية
- المتتاليات الحسابية والهندسية
- الاستدلال بالتراجع
- رتابة وتقارب متتالية
- المتتاليات المتجاورة
7الاحتمالات
- العد والتوفيقات
- الاحتمال الشرطي والاستقلال
- قانون الاحتمال والمتغير العشوائي
- الأمل الرياضياتي والتباين
8الأعداد المركبة والتحويلات النقطية
- الشكل الجبري والمثلثي والأسي
- حل المعادلات من الدرجة الثانية
- الأعداد المركبة والهندسة
- الانسحاب، التحاكي والدوران
9الهندسة في الفضاء
- الجداء السلمي في الفضاء
- التمثيل الوسيطي لمستقيم
- معادلة ديكارتية لمستو
- الأوضاع النسبية والمسافات
10الموافقات في ℤ والحسابيات
- القسمة الإقليدية
- الموافقات بترديد n
- القاسم المشترك الأكبر ومبرهنة بيزو
- مبرهنة غوص والأعداد الأولية

قوانين أساسية

عرض الكل

مشتقة دالة مركبة

(v \circ u)^{'} (x) = u^{'} (x) v^{'} (u (x))

نشتق الدالة الخارجية عند u(x) ثم نضرب في مشتقة الدالة الداخلية.

مثالمع u(x)=x²+1

(x^{2} + 1)^{'} = \frac{x}{x ^{2} + 1}

معادلة المماس

y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)

معادلة المماس لمنحنى الدالة f عند النقطة ذات الفاصلة a.

مشتقات مألوفة

(u^{n})^{'} = n u^{'} u^{n - 1} (\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}

قاعدتا مشتقة القوة والحاصل، صالحتان حيث تكون الدوال قابلة للاشتقاق و v لا تنعدم.

خواص الدالة الأسية

e^{a + b} = e^{a} e^{b} e^{- a} = \frac{1}{e ^{a}} (e^{a})^{n} = e^{na}

الدالة الأسية تحوّل المجموع إلى جداء، وهي موجبة تمامًا على ℝ.

نهايات مرجعية للدالة الأسية

x \to + \infty lim \frac{e ^{x}}{x} = + \infty x \to - \infty lim x e^{x} = 0 x \to 0 lim \frac{e ^{x} - 1}{x} = 1

الأسية تتغلب على أي دالة كثير حدود عند +∞.

مشتقة e^u

(e^{u (x)})^{'} = u^{'} (x) e^{u (x)}

إشارة المشتقة هي إشارة u′ لأن الأسية موجبة تمامًا.